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为什么z=∞是1/(1+z)的可去奇点?

可去奇点就是:右极限f(a+0)=左极限f(a-0)≠f(a)或f(a)没有意义,称a是函数 f(x)的可去奇点。 在上题里面当z~无穷时,左右极限相等均为0,但是当z~无穷时,1/(1+z)函数值不存在的,所以是可去奇点。

解:z^2+1=0,有一阶奇点z=i,z=-i,无穷远点为本性奇点z=∞,共三个。f(z)=(e^z)/(z^2+1);f(z)=-e^z/(zi+1)(zi-1);一阶奇点的残数:Res[f(z),i]=-e^i/(i*i-1)=e^i/2;Res[f(z),-i]=-e^(-i)/(-i*i+1)=-e^(-i)/2;共三个奇点,故对于本...

举一个反例便知:f(z) = 1/z,它在无穷远点的极限是0,是可去奇点。根据扩充复平面内所有奇点的留数和为0知,f(z)在∞的留数等于f(z)在0处留数的相反数,后者等于1,故Res[f(z),∞] = -1。 通过这个例子知道,无穷远点是可取奇点,但留数不一定为0...

如图所示:不一定是0,以下提供两个例子

草长莺飞二月天,拂堤杨柳醉春烟.

所谓奇点,就是出问题的点。问题中提到的三类奇点,前提必须是孤立的。 换言之函数f在去心圆盘B(a,r)\{a}中全纯(保证a的孤立性): 若f(z)在a附近有界,称a为f的可去奇点。因为根据Riemann的奇点定理可以知道此时f(z)在a处的极限存在,因此可增加...

如图

1·定义: 有时,我们研究的函数在区域上并非处处解析,而是在某些点或者某些子区域上不可导(甚至不连续或者根本没有定义),这些点就叫做奇点。 2·求奇点的方法: 通过奇点的定义而看出来,如对sinz/z,很容易发现z=0是奇点。 3·奇点的类型:将...

如图所示、发现这个关系 用参数可以解决的

首先, 由f(z)在整个复平面解析, 可知∞是一个孤立奇点. ∞只能为f(z)的可去奇点, 极点或本性奇点. 条件保证∞不为f(z)的本性奇点, 故只需讨论可去奇点和极点的情况. 若∞为f(z)的可去奇点, 由连续性, f(z)在∞的某邻域{z : |z| > R}上有界. 又由连续...

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